При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Через противоположное событие средняя 2023

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна $0, 2$ , а при каждом последующем — $0, 4$ . Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0, 8$ ?

Разбор — 1 балл

После первого выстрела цель не уничтожена с вероятностью $1 - 0, 2 = 0, 8$ . Каждый последующий выстрел не уничтожает цель с вероятностью $1 - 0, 4 = 0, 6$ , независимо от предыдущих выстрелов. Значит, после $n$ выстрелов (первого и ещё $n - 1$ последующих) вероятность того, что цель всё ещё цела, равна

$0, 8 \cdot 0, 6^{n - 1} .$

Нам нужно, чтобы вероятность уничтожения цели была не меньше $0, 8$ , то есть вероятность того, что цель осталась цела, была не больше $0, 2$ :

$0, 8 \cdot 0, 6^{n - 1} ⩽ 0, 2 \Leftrightarrow 0, 6^{n - 1} ⩽ 0, 25.$

Проверим значения $n$ по порядку. При $n = 3$ : $0, 6^{2} = 0, 36 > 0, 25$ — не хватает. При $n = 4$ : $0, 6^{3} = 0, 216 ⩽ 0, 25$ — условие выполнено.

Значит, нужно 4 выстрела.

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — через противоположное событие

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5