ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — формула полной вероятности

На первом, обычном кубике число 3 и число 5 в каком-то порядке за два броска выпадают в двух случаях из 36: сначала 3, потом 5, или наоборот. Поэтому вероятность такого исхода на первом кубике равна

$$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

На втором кубике чётных чисел нет, а числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза на шести гранях, поэтому вероятность выпадения 3 при одном броске равна $\frac{1}{3}$, и ровно столько же — вероятность выпадения 5. Так как подходят обе очерёдности выпадения этих чисел, вероятность такого исхода на втором кубике равна

$$2\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{9}=\frac{4}{18}.$$

Кубик выбирается случайно, то есть первый и второй выбираются с равными шансами по $\frac{1}{2}$. Тогда по формуле полной вероятности вероятность получить 3 и 5 в каком-то порядке равна

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{18}+\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{18}=\frac{1}{36}+\frac{4}{36}=\frac{5}{36}.$$

Нас интересует вероятность того, что при этом условии бросали именно первый кубик, — это отношение вероятности «выбрали первый кубик и получили нужный результат» ко всей вероятности получить такой результат:

$$P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{18}}{\frac{5}{36}}=\frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{36}}=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.