На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Классическая вероятность средняя 2026

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Разбор — 1 балл

Пусть вторая линия выпускает $x$ ламп, тогда первая, выпускающая вдвое больше, — $2 x$ ламп. Всего ламп $3 x$ .

Доля первой линии в общем выпуске равна $\frac{2 x}{3 x} = \frac{2}{3}$ , а второй — $\frac{x}{3 x} = \frac{1}{3}$ .

Вероятность не бракованной лампы на первой линии равна $1 - 0, 1 = 0, 9$ , а на второй — $1 - 0, 04 = 0, 96$ .

Вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на первой линии и не бракована, равна

$p_{1} = \frac{2}{3} \cdot 0, 9 = 0, 6.$

Вероятность того, что лампа произведена на второй линии и не бракована, равна

$p_{2} = \frac{1}{3} \cdot 0, 96 = 0, 32.$

Эти два случая несовместны, поэтому искомая вероятность равна их сумме:

$p = p_{1} + p_{2} = 0, 6 + 0, 32 = 0, 92.$

Ответ: $0, 92$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5