ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Разбор — 1 балл

На первой полке 25 блюдец (16 красных, 9 синих), на второй — 25 чашек (13 красных, 12 синих). Берут по 2 блюдца и 2 чашки. Чтобы из них собрались две пары одного цвета, подходит одно из трёх несовместных событий.

$A$ — взяли 2 синих блюдца и 2 синие чашки. $B$ — взяли 2 красных блюдца и 2 красные чашки. $C$ — взяли одно красное и одно синее блюдце (в любом порядке) и одну красную и одну синюю чашку (в любом порядке) — тогда красное блюдце соединяется с красной чашкой, а синее — с синей.

Вероятность взять 2 синих блюдца равна $\frac{9}{25}\cdot \frac{8}{24}$, а 2 синие чашки — $\frac{12}{25}\cdot \frac{11}{24}$. Эти выборы независимы, поэтому

$$P(A)=\frac{9}{25}\cdot \frac{8}{24}\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{11}{24}.$$

Аналогично вероятность взять 2 красных блюдца равна $\frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}$, а 2 красные чашки — $\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}$, поэтому

$$P(B)=\frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}.$$

Вероятность взять с первой полки одно красное и одно синее блюдце (в любом из двух порядков) равна $2\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{24}$, а со второй полки — одну красную и одну синюю чашку — $2\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}$. Эти выборы независимы, поэтому

$$P(C)=2\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{24}\cdot 2\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}.$$

Так как события $A$, $B$, $C$ несовместны, искомая вероятность равна их сумме. Вычисляя каждое слагаемое и приводя к общему знаменателю $25^2$, получаем

$$P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{625}\left(\frac{33}{2}+65+156\right)=\frac{1}{625}\cdot \frac{475}{2}=\frac{19}{50}=0,38.$$

Ответ: $0,38$.