В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Объединение и пересечение событий средняя

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Разбор — 1 балл

Пусть $A$ — «в первом автомате закончится кофе», $B$ — «во втором автомате закончится кофе». По условию $P (A) = P (B) = 0, 2$ , а вероятность того, что кофе закончится в обоих сразу, равна $P (A B) = 0, 18$ .

Рисунок к решению

По формуле вероятности объединения событий найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B) = 0, 2 + 0, 2 - 0, 18 = 0, 22.$

Событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном», поэтому

$P = 1 - 0, 22 = 0, 78.$

Ответ: $0, 78$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5