ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№5 Классическая вероятность средняя 2024

В коробке $7$ синих, $3$ красных и $5$ зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Разбор — 1 балл

В коробке 15 фломастеров: 7 синих, 3 красных, 5 зелёных. Чтобы среди двух выбранных оказался один синий и один красный, подходят два порядка выбора.

Первым вынут синий, вторым — красный: вероятность вынуть синий первым равна $\frac{7}{15}$ , а затем красный из оставшихся 14 фломастеров — $\frac{3}{14}$ . Вероятность такого порядка равна

$\frac{7}{15} \cdot \frac{3}{14} .$

Первым вынут красный, вторым — синий: аналогично вероятность равна

$\frac{3}{15} \cdot \frac{7}{14} .$

Эти два порядка несовместны, поэтому искомая вероятность равна их сумме:

$\frac{7}{15} \cdot \frac{3}{14} + \frac{3}{15} \cdot \frac{7}{14} = \frac{21}{210} + \frac{21}{210} = \frac{42}{210} = 0, 2.$

Ответ: $0, 2$ .

Ещё задания №5

5-0LRT, лёгкая

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,86. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

5-1NS9, лёгкая

В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

5-1W7X, лёгкая

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 4 очка.

Как решать №5 Решать дальше №5