ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Разбор — 1 балл

Обозначим через $p$ вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером; тогда вероятность, что он не пенсионер, равна $1-p$.

По условию мужчины составляют 54% взрослого населения, а женщины — $1-0,54=0,46$. Доля пенсионеров среди женщин равна $0,15$.

Взрослый житель города оказывается пенсионером в одном из двух несовместных случаев: это мужчина-пенсионер (вероятность $0,54p$) или женщина-пенсионер (вероятность $0,46\cdot 0,15$). По условию суммарная доля пенсионеров среди взрослых равна $0,177$, поэтому

$$0,54p+0,46\cdot 0,15=0,177.$$

Решим уравнение:

$$0,54p+0,069=0,177,$$

$$0,54p=0,108,$$

$$p=\frac{0,108}{0,54}=0,2.$$

Значит, искомая вероятность равна $0,2$.

Ответ: $0,2$.