В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Объединение и пересечение событий средняя 2026

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.

Разбор — 1 балл

Пусть $A$ — событие «в первом автомате закончится кофе», $B$ — «во втором автомате закончится кофе». Автоматы одинаковые, поэтому $P (A) = P (B) = 0, 2$ .

Событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном», поэтому вероятность последнего равна

$P (A \cup B) = 1 - 0, 65 = 0, 35.$

По формуле вероятности объединения событий

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B),$

откуда вероятность того, что кофе закончится сразу в обоих автоматах, равна

$P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B) = 0, 2 + 0, 2 - 0, 35 = 0, 05.$

Ответ: $0, 05$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5