ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — через противоположное событие

Разбор — 1 балл

Класс из 27 человек делят на три равные группы по 9. Распределим девочек по группам по очереди — сначала Юлю, затем Аню, затем Олю; порядок роли не играет, важен только итоговый результат.

Юля попадает в какую-то группу с вероятностью $1$ — это ничего не ограничивает.

Чтобы Аня оказалась в другой группе, ей нужно не попасть в группу Юли. Из оставшихся 26 мест группе Юли принадлежат ещё 8 (она уже заняла одно из 9 мест своей группы), значит, подходящих для Ани мест $26-8=18$. Вероятность этого равна $\frac{18}{26}$.

Если Аня уже в другой группе, то для Оли запретными становятся обе занятые группы: из оставшихся 25 мест в них свободно по 7, то есть 14 мест, а разрешены оставшиеся $25-14=9$ мест — это ровно третья, ещё свободная группа. Вероятность этого равна $\frac{9}{25}$.

Значит, вероятность того, что все три подруги окажутся в разных группах, равна

$$p=1\cdot \frac{18}{26}\cdot \frac{9}{25}=\frac{162}{650}.$$

Событие «хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе» противоположно событию «все три в разных группах», поэтому искомая вероятность равна

$$1-\frac{162}{650}=\frac{488}{650}\approx 0,7508.$$

После округления до сотых получаем $0,75$.

Ответ: $0,75$.