ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Батарейка оказывается забракованной в одном из двух несовместных случаев: она неисправна, и система верно это обнаруживает, либо она исправна, но система ошибается.

Вероятность неисправности батарейки равна $0,02$, а вероятность того, что система правильно забракует неисправную батарейку, равна $0,99$. Значит, вероятность первого случая равна

$$0,02\cdot 0,99=0,0198.$$

Вероятность того, что батарейка исправна, равна $1-0,02=0,98$, а вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку, равна $0,01$. Значит, вероятность второго случая равна

$$0,98\cdot 0,01=0,0098.$$

Так как эти случаи несовместны, искомая вероятность равна их сумме:

$$P=0,0198+0,0098=0,0296.$$

Ответ: $0,0296$.