Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Через противоположное событие средняя

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?

Разбор — 1 балл

При каждом выстреле стрелок промахивается с вероятностью $1 - 0, 5 = 0, 5$ , а выстрелы независимы друг от друга. Если выдать стрелку $n$ патронов, то вероятность того, что он не попадёт ни разу, равна $0, 5^{n}$ . Тогда вероятность того, что он поразит цель хотя бы одним из $n$ выстрелов, равна $1 - 0, 5^{n}$ .

Нужно, чтобы эта вероятность была не меньше $0, 8$ :

$1 - 0, 5^{n} ⩾ 0, 8 \Leftrightarrow 0, 5^{n} ⩽ 0, 2.$

Проверим значения $n$ по порядку. При $n = 2$ : $0, 5^{2} = 0, 25 > 0, 2$ — двух патронов не хватает. При $n = 3$ : $0, 5^{3} = 0, 125 ⩽ 0, 2$ — условие выполнено.

Значит, наименьшее подходящее число патронов равно $3$ .

Ответ: $3$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — через противоположное событие

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5