ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — формула полной вероятности

Стекло выпускает либо первая, либо вторая фабрика — эти два варианта несовместны и покрывают все случаи. Поэтому вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, найдём как сумму вероятностей «брак с первой фабрики» и «брак со второй фабрики» (формула полной вероятности).

Первая фабрика даёт 40% всех стёкол и бракует 5% своей продукции, поэтому вероятность того, что стекло выпущено на первой фабрике и является бракованным, равна

$$p_1=0,4\cdot 0,05=0,02.$$

Вторая фабрика даёт 60% стёкол и бракует 3% своей продукции, поэтому

$$p_2=0,6\cdot 0,03=0,018.$$

Эти два случая несовместны, поэтому искомая вероятность равна их сумме:

$$p=p_1+p_2=0,02+0,018=0,038.$$

Ответ: $0,038$.