ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Разбор — 1 балл

По условию каждый пятый билет выигрышный, то есть вероятность того, что случайный билет выигрышный, равна 0,2, а проигрышный — $1-0,2=0,8$.

Если купить $N$ билетов, среди них не окажется ни одного выигрышного только тогда, когда все $N$ билетов проигрышные. Так как билеты выбираются независимо, вероятность этого равна:

$$P(N)=0,8^N.$$

Нам нужно найти наименьшее $N$, при котором вероятность того, что среди билетов есть выигрышный, больше 0,5, то есть $P(N)<0,5$.

Проверим по очереди:

$$P(1)=0,8,P(2)=0,8^2=0,64,P(3)=0,8^3=0,512,P(4)=0,8^4=0,4096.$$

Первые три значения больше 0,5, а при $N=4$ впервые выполняется $P(4)<0,5$.

Значит, наименьшее необходимое количество билетов равно 4.

Ответ: $4$.