ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№5 Объединение и пересечение событий лёгкая 2023

В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна $0, 4$ . Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна $0, 2$ . Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

Разбор — 1 балл

Введём события $A$ — «жвачка закончится в первом автомате» и $B$ — «жвачка закончится во втором автомате». По условию $P (A) = P (B) = 0, 4$ , а вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, $P (A B) = 0, 2$ .

Рисунок к решению

Найдём вероятность того, что жвачка закончится хотя бы в одном автомате, по формуле объединения двух событий:

$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A B) = 2 \cdot 0, 4 - 0, 2 = 0, 6.$

Искомое событие «жвачка останется в обоих автоматах» противоположно событию $A + B$ , поэтому:

$P = 1 - 0, 6 = 0, 4.$

Ответ: $0, 4$ .

Ещё задания №5

5-0LRT, лёгкая

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,86. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

5-1NS9, лёгкая

В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

5-1W7X, лёгкая

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 4 очка.

Как решать №5 Решать дальше №5