ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — через противоположное событие

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№5 Через противоположное событие лёгкая 2025

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания каждой отдельной лампы в течение года равна $0, 25$ . Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Результат округлите до тысячных.

Разбор — 1 балл

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «все три лампы перегорят». Найдём вероятность последнего.

Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что все три перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой:

$P (все перегорят) = 0, 2 5^{3} = 0, 015625.$

Тогда искомая вероятность равна:

$P = 1 - 0, 015625 = 0, 984375 \approx 0, 984.$

Ответ: $0, 984$ .

Ещё задания №5

5-0LRT, лёгкая

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,86. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

5-1NS9, лёгкая

В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

5-1W7X, лёгкая

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 4 очка.

Как решать №5 Решать дальше №5