ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Разбор — 1 балл

Обозначим за «+» исход, когда кофе в автомате остаётся, а за «-» — когда заканчивается. Тогда возможны четыре элементарных исхода: $(++)$, $(+-)$, $(--)$ и $(-+)$, где первый знак относится к первому автомату, второй — ко второму.

По условию кофе заканчивается в обоих автоматах с вероятностью 0,04, то есть $P(--)=0,04$. В первом автомате кофе заканчивается с вероятностью 0,2, то есть $P(--)+P(-+)=0,2$, откуда:

$$P(-+)=0,2-0,04=0,16.$$

Так как автоматы одинаковые, во втором автомате кофе заканчивается с такой же вероятностью 0,2, то есть $P(--)+P(+-)=0,2$, откуда:

$$P(+-)=0,2-0,04=0,16.$$

Сумма вероятностей всех четырёх исходов равна 1, поэтому искомая вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна:

$$P(++)=1-P(--)-P(-+)-P(+-)=1-0,04-0,16-0,16=0,64.$$

Ответ: $0,64$.