Три технологические линии выполняют разлив и упаковку в бутылки газированной воды «Минеральная». Первая линия даёт 4 % брака, и… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Формула полной вероятности средняя 2025

Три технологические линии выполняют разлив и упаковку в бутылки газированной воды «Минеральная». Первая линия даёт $4 %$ брака, и её загружают на $20 %$ объёма производства газированной воды. Вторая линия даёт $2 %$ брака, и её загружают на $30 %$ объёма производства газированной воды. Третья линия, самая современная, даёт $1 %$ брака, и её загружают на $50 %$ объёма производства газированной воды. Какова вероятность того, что случайно взятая в выпущенной партии бутылка воды «Минеральная» окажется бракованной?

Разбор — 1 балл

Бутылка с первой линии (загрузка 20% от всего объёма) оказывается бракованной с вероятностью 0,04, со второй (загрузка 30%) — с вероятностью 0,02, с третьей (загрузка 50%) — с вероятностью 0,01.

Рисунок к решению

Случайно взятая бутылка может быть изготовлена только на одной из трёх линий, поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что она окажется бракованной, равна сумме произведений доли каждой линии на вероятность брака на ней:

$P = 0, 2 \cdot 0, 04 + 0, 3 \cdot 0, 02 + 0, 5 \cdot 0, 01.$

Вычислим каждое слагаемое:

$0, 2 \cdot 0, 04 = 0, 008, 0, 3 \cdot 0, 02 = 0, 006, 0, 5 \cdot 0, 01 = 0, 005.$

Сложив их, получаем искомую вероятность:

$P = 0, 008 + 0, 006 + 0, 005 = 0, 019.$

Ответ: $0, 019$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — формула полной вероятности

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5