ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — независимые события

Разбор — 1 балл

Вероятность того, что дымовой извещатель сработает при пожаре, равна 0,91, а не сработает — $1-0,91=0,09$. Вероятность того, что сработает тепловой, равна 0,94, а не сработает — $1-0,94=0,06$.

Нас интересует событие «сработал только один из двух извещателей». Оно может произойти двумя несовместными способами: сработал только дымовой, а тепловой не сработал, или наоборот — сработал только тепловой.

Вероятность того, что сработает только дымовой:

$$0,91\cdot 0,06=0,0546.$$

Вероятность того, что сработает только тепловой:

$$0,09\cdot 0,94=0,0846.$$

Так как извещатели работают независимо, а оба случая несовместны между собой, искомая вероятность равна их сумме:

$$P=0,0546+0,0846=0,1392.$$

Ответ: $0,1392$.