На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Формула полной вероятности средняя 2024

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 95% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Разбор — 1 балл

Пусть всего произведено $t$ тарелок. Тогда $0, 1 t$ из них с дефектом, а $0, 9 t$ — без дефекта.

Контроль качества выявляет 95% дефектных тарелок, то есть отсеивает $0, 1 t \cdot 0, 95$ из них, а оставшиеся $0, 1 t \cdot (1 - 0, 95) = 0, 005 t$ дефектных тарелок всё же попадают в продажу вместе со всеми $0, 9 t$ бездефектными.

Тогда вероятность того, что случайно купленная тарелка окажется с дефектом, равна отношению числа дефектных тарелок в продаже к общему числу тарелок в продаже:

$P (дефект) = \frac{0 , 005 t}{0 , 9 t + 0 , 005 t} = \frac{0 , 005}{0 , 905} = \frac{1}{181} .$

Искомая вероятность того, что тарелка окажется без дефекта, противоположна найденной:

$P = 1 - \frac{1}{181} = \frac{180}{181} \approx 0, 99.$

Ответ: $0, 99$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — формула полной вероятности

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5