В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Объединение и пересечение событий средняя

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Разбор — 1 балл

Введём события $A$ — «к концу дня кофе закончится в первом автомате» и $B$ — «кофе закончится во втором автомате». По условию $P (A) = P (B) = 0, 1$ , а вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $P (A B) = 0, 03$ .

Рисунок к решению

По формуле вероятности объединения двух событий найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:

$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A B) = 0, 1 + 0, 1 - 0, 03 = 0, 17.$

Событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном автомате», поэтому искомая вероятность равна:

$P = 1 - 0, 17 = 0, 83.$

Ответ: $0, 83$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5