ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Разбор — 1 балл

Если вероятность того, что луковица прорастёт, равна 0,7, то вероятность того, что она не прорастёт, равна $1-0,7=0,3$.

Для события «прорастёт ровно 4 луковицы» нужно выбрать, какие 4 из 6 луковиц прорастут — число таких способов равно числу сочетаний:

$$C_6^4=\frac{6!}{4!\cdot (6-4)!}=\frac{5\cdot 6}{1\cdot 2}=15.$$

Вероятность каждого отдельного способа одинакова: в нём 4 луковицы прорастают, а 2 — нет, поэтому вероятность всего события равна произведению числа способов на вероятность одного способа:

$$P_4=15\cdot 0,7^4\cdot 0,3^2.$$

Аналогично для события «прорастёт ровно 3 луковицы» число способов выбрать, какие 3 из 6 луковиц прорастут, равно:

$$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot (6-3)!}=\frac{4\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3}=20,$$

а вероятность каждого способа равна $0,7^3\cdot 0,3^3$, поэтому:

$$P_3=20\cdot 0,7^3\cdot 0,3^3.$$

Найдём отношение этих вероятностей:

$$\frac{P_4}{P_3}=\frac{15\cdot 0,7^4\cdot 0,3^2}{20\cdot 0,7^3\cdot 0,3^3}=\frac{15\cdot 0,7}{20\cdot 0,3}=1,75.$$

Ответ: $1,75$.