При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при выстреле равна 0,4. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,6?
Условие «вероятность уничтожения цели не менее 0,6» равносильно условию «вероятность того, что цель не будет уничтожена, не более 0,4», так как эти события противоположны. Вероятность не уничтожить цель при одном выстреле равна .
Проверим, сколько выстрелов нужно. При одном выстреле вероятность того, что цель не уничтожена, равна 0,6 — это больше 0,4, то есть одного выстрела не хватает.
При двух выстрелах цель остаётся неуничтоженной только тогда, когда она не уничтожена ни первым, ни вторым выстрелом. Выстрелы производятся независимо, поэтому вероятность этого равна:
Это меньше 0,4, то есть двух выстрелов достаточно.
Значит, наименьшее необходимое число выстрелов равно 2.
Ответ: .