Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Рассмотрим случай, когда в первой партии А. играет белыми, а во второй — чёрными, так как по условию цвета во второй партии меняются. Тогда вероятность выиграть обе партии равна произведению вероятностей выиграть белыми и выиграть чёрными:
Теперь рассмотрим случай, когда в первой партии А. играет чёрными, а во второй — белыми. Вероятность выиграть обе партии в этом случае равна:
В обоих случаях получился одинаковый результат, поэтому независимо от того, каким цветом А. играет первую партию, вероятность выиграть обе партии равна 0,16.
Ответ: .