ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Разбор — 1 балл

Чтобы из двух блюдец и двух чашек можно было собрать две чайные пары одного цвета, цвета должны совпасть «по счёту»: либо оба блюдца и обе чашки синие, либо оба блюдца и обе чашки красные, либо среди блюдец одно синее и одно красное, а среди чашек тоже одно синее и одно красное — тогда красное блюдце ставится в пару с красной чашкой, а синее с синей. Других сочетаний, из которых можно составить две одноцветные пары, нет: например, если оба блюдца одного цвета, а чашки разных цветов, одна из пар обязательно получится разноцветной.

Найдём вероятность первого случая — оба блюдца синие и обе чашки синие. Блюдца и чашки берутся с разных полок независимо друг от друга, поэтому вероятность равна произведению вероятности выбрать 2 синих блюдца из 36 (среди которых 14 синих) на вероятность выбрать 2 синих чашки из 36 (среди которых 27 синих):

$$P(A)=\frac{14}{36}\cdot \frac{13}{35}\cdot \frac{27}{36}\cdot \frac{26}{35}.$$

Аналогично для второго случая — оба блюдца красные (их 22) и обе чашки красные (их 9):

$$P(B)=\frac{22}{36}\cdot \frac{21}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{8}{35}.$$

Для третьего случая сначала найдём вероятность того, что среди двух блюдец одно синее и одно красное. Так получится, если либо первым взяли красное, а вторым синее, либо наоборот:

$$P(C_1)=\frac{22}{36}\cdot \frac{14}{35}+\frac{14}{36}\cdot \frac{22}{35}.$$

Точно так же вероятность того, что среди двух чашек одна синяя и одна красная:

$$P(C_2)=\frac{9}{36}\cdot \frac{27}{35}+\frac{27}{36}\cdot \frac{9}{35}.$$

Выбор блюдец и выбор чашек независимы, поэтому вероятность третьего случая равна произведению $P(C)=P(C_1)\cdot P(C_2)$.

Три случая несовместны, поэтому искомая вероятность равна их сумме. Вычислив все произведения и сложив их, получаем:

$$P=P(A)+P(B)+P(C_1)\cdot P(C_2)=0,29.$$

Ответ: $0,29$.