ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Разбор — 1 балл

Так как автоматы одинаковые, вероятность того, что кофе закончится в конкретном автомате — первом или втором, — равна 0,3 для каждого по отдельности.

Обозначим за «+» исход, когда кофе в автомате остаётся, а за «-» — когда заканчивается. Тогда возможны четыре элементарных исхода: $(++)$, $(+-)$, $(--)$ и $(-+)$, где первый знак относится к первому автомату, второй — ко второму.

По условию кофе остаётся в обоих автоматах с вероятностью 0,55, то есть $P(++)=0,55$. Также известно, что кофе закончится в первом автомате, независимо от того, что происходит во втором, с вероятностью 0,3, то есть $P(--)+P(-+)=0,3$. Аналогично для второго автомата: $P(--)+P(+-)=0,3$.

Сложим эти два равенства:

$$2P(--)+P(-+)+P(+-)=0,6.$$

Так как сумма вероятностей всех четырёх исходов равна 1, то $P(+-)+P(--)+P(-+)=1-0,55=0,45$, откуда $P(-+)+P(+-)=0,45-P(--)$. Подставив это в предыдущее равенство, получаем:

$$2P(--)+0,45-P(--)=0,6,P(--)=0,15.$$

Значит, вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,15.

Ответ: $0,15$.