ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — через противоположное событие

Вероятность промахнуться при одном выстреле равна $1-0,5=0,5$. Если стрелку дать $n$ патронов, он не поразит цель только в том случае, если промахнётся всеми $n$ выстрелами подряд — промахи при разных выстрелах независимы, поэтому вероятность промахнуться всеми патронами равна $0,5^n$.

Нам нужно, чтобы вероятность поразить цель была не меньше 0,7, то есть вероятность промахнуться всеми патронами не превышала $1-0,7=0,3$.

Проверим по очереди: при одном патроне $0,5^1=0,5>0,3$ — этого не хватает. При двух патронах $0,5^2=0,25⩽0,3$ — условие выполняется.

С увеличением числа патронов вероятность промахнуться всеми только уменьшается, поэтому двух патронов достаточно, а одного не хватает. Значит, наименьшее необходимое количество патронов равно 2.

Ответ: $2$.