ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Разбор — 1 балл

Стрелок поражает цель, если попадает первым выстрелом, или промахивается первым, но попадает вторым. Вероятность поразить цель равна:

$$p=0,6+0,4\cdot 0,6=0,84,$$

а вероятность не поразить цель, то есть промахнуться оба раза:

$$1-p=0,16.$$

Событие «поразил ровно одну мишень» может произойти пятью разными способами — поражённой может оказаться любая из пяти мишеней, а остальные четыре останутся непоражёнными. Вероятность каждого такого способа одинакова и равна $0,84\cdot 0,16^4$, поэтому:

$$P_1=5\cdot 0,84\cdot 0,16^4.$$

Событие «поразил ровно две мишени» может произойти способами, соответствующими выбору 2 поражённых мишеней из 5, то есть $C_5^2=10$ способами. Вероятность каждого из них одинакова и равна $0,84^2\cdot 0,16^3$, поэтому:

$$P_2=10\cdot 0,84^2\cdot 0,16^3.$$

Найдём отношение этих вероятностей:

$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{10\cdot 0,84^2\cdot 0,16^3}{5\cdot 0,84\cdot 0,16^4}=\frac{10\cdot 0,84}{5\cdot 0,16}=10,5.$$

Ответ: $10,5$.