ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Стрелок поражает конкретную мишень, если попадает первым выстрелом, или промахивается первым, но попадает вторым. Эти два варианта несовместны, поэтому вероятность поразить мишень равна их сумме:

$$p_{+}=0,4+(1-0,4)\cdot 0,5=0,4+0,3=0,7.$$

Тогда вероятность не поразить мишень после обеих попыток равна:

$$p_{-}=1-p_{+}=0,3.$$

Нас интересует вероятность того, что из трёх мишеней ровно две будут поражены. Вероятность того, что, например, первая и вторая мишени поражены, а третья нет, равна:

$$p_{+}\cdot p_{+}\cdot p_{-}=0,7^2\cdot 0,3=0,147.$$

Непоражённой может оказаться любая из трёх мишеней, поэтому таких несовместных вариантов всего 3, и вероятность каждого одинакова. Значит, искомая вероятность равна:

$$P=3\cdot 0,147=0,441.$$

Ответ: $0,441$.