ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Батарейка может оказаться забракованной по двум несовместным причинам: либо она действительно неисправна, и система правильно это определила, либо она исправна, но система ошиблась.

Вероятность того, что батарейка неисправна и при этом забракована, равна произведению вероятности неисправности на вероятность того, что система распознает брак:

$$0,05\cdot 0,99=0,0495.$$

Вероятность того, что батарейка исправна (с вероятностью $1-0,05=0,95$) и при этом забракована по ошибке:

$$0,95\cdot 0,03=0,0285.$$

Эти два случая несовместны и исчерпывают все способы оказаться забракованной батарейкой, поэтому искомая вероятность равна их сумме:

$$P=0,0495+0,0285=0,078.$$

Ответ: $0,078$.