ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — независимые события

По условию у Вани выпало больше 2 очков, то есть одно из чисел 3, 4, 5 или 6 — всего 4 равновозможных варианта. У Пети выпало меньше 6 очков, то есть одно из чисел 1, 2, 3, 4 или 5 — всего 5 равновозможных вариантов. Результаты Вани и Пети не зависят друг от друга, поэтому каждая пара «результат Вани, результат Пети» равновозможна, а всего таких пар $4\cdot 5=20$.

Найдём пары, в которых у Пети очков больше, чем у Вани. Если Ваня выбросил 3, подходят результаты Пети 4 или 5 — 2 пары. Если Ваня выбросил 4, подходит только результат Пети 5 — 1 пара. Если Ваня выбросил 5 или 6, у Пети по условию не может выпасть больше (у него максимум 5 очков), поэтому подходящих пар нет.

Всего подходящих пар $2+1=3$. Так как все 20 пар равновозможны, искомая вероятность равна:

$$P=\frac{3}{20}=0,15.$$

Ответ: $0,15$.