ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — через противоположное событие

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№5 Через противоположное событие лёгкая

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Разбор — 1 балл

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «все три лампы перегорят». Поэтому удобнее сначала найти вероятность того, что перегорят все лампы, а затем вычесть её из 1.

Лампы перегорают независимо друг от друга, поэтому вероятность того, что перегорят все три, равна произведению вероятностей перегорания каждой:

$P (все перегорят) = 0, 9^{3} = 0, 729.$

Тогда искомая вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна:

$P = 1 - 0, 729 = 0, 271.$

Ответ: $0, 271$ .

Ещё задания №5

5-0LRT, лёгкая

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,86. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

5-1NS9, лёгкая

В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

5-1W7X, лёгкая

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 4 очка.

Как решать №5 Решать дальше №5