ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Пусть вторая линия выпускает $x$ ламп, тогда первая, выпускающая втрое больше, производит $3x$ ламп. Всего на складе окажется $x+3x=4x$ ламп.

Найдём долю каждой линии в общем объёме. Доля первой линии:

$$\frac{3x}{4x}=\frac{3}{4}=0,75,$$

а доля второй:

$$\frac{x}{4x}=\frac{1}{4}=0,25.$$

Лампа с первой линии оказывается не бракованной с вероятностью $1-0,1=0,9$, а с второй — с вероятностью $1-0,06=0,94$. Лампа попадает на склад только с одной из двух линий, поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайная лампа не бракованная, равна сумме произведений доли каждой линии на вероятность получить на ней исправную лампу:

$$P=0,75\cdot 0,9+0,25\cdot 0,94=0,675+0,235=0,91.$$

Ответ: $0,91$.