ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — объединение и пересечение событий

Перед каждым матчем монетка определяет, кто начинает игру с мячом, поэтому вероятность того, что «Химик» проиграет жребий, равна $\frac{1}{2}$, как и вероятность выиграть его — тоже $\frac{1}{2}$. В разных матчах монетку бросают заново, поэтому исходы жребиев независимы.

Нас интересует событие «ровно один проигрыш жребия из трёх». Оно может случиться тремя разными способами: проигрыш только в первом матче, только во втором или только в третьем. Вероятность каждого конкретного способа — произведение трёх независимых вероятностей (выигрыша или проигрыша в каждом матче), и она одинакова для всех трёх способов:

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=0,125.$$

Так как эти три способа несовместны, искомая вероятность равна сумме трёх одинаковых слагаемых:

$$P=3\cdot 0,125=0,375.$$

Ответ: $0,375$.