ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Всего в коробке $9+6+10=25$ фломастеров. Будем считать, что фломастеры достают по одному, и выделим два порядка, которые дают нужный набор «один синий и один красный».

Пусть первым достали синий фломастер, а вторым — красный. Вероятность вытащить синий первым равна $\frac{9}{25}$. После этого в коробке остаётся 24 фломастера, из них 6 красных, поэтому вероятность вытащить красный вторым равна $\frac{6}{24}$. Вероятность всей цепочки:

$$p_{\text{СК}}=\frac{9}{25}\cdot \frac{6}{24}=0,09.$$

Теперь рассмотрим обратный порядок: первым достали красный, вторым — синий. Вероятность вытащить красный первым равна $\frac{6}{25}$, а вытащить синий вторым (из оставшихся 24 фломастеров, среди которых 9 синих) равна $\frac{9}{24}$:

$$p_{\text{КС}}=\frac{6}{25}\cdot \frac{9}{24}=0,09.$$

Эти два случая несовместны и исчерпывают все способы получить набор «один синий и один красный», поэтому искомая вероятность равна их сумме:

$$P=0,09+0,09=0,18.$$

Ответ: $0,18$.