При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше чем 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса окажется больше чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше чем 790 г, но меньше чем 810 г.
Рассмотрим три несовместных варианта результата взвешивания: масса не больше 790 г, масса больше 790 г и меньше 810 г (это и есть искомое событие) и масса не меньше 810 г. Других вариантов нет, поэтому вероятности этих трёх событий в сумме дают 1.
Найдём вероятность того, что масса окажется не меньше 810 г. Это событие противоположно событию «масса меньше 810 г», вероятность которого известна и равна 0,95:
Аналогично найдём вероятность того, что масса окажется не больше 790 г. Это противоположно событию «масса больше 790 г» с вероятностью 0,91:
Так как все три события несовместны и в сумме дают вероятность 1, искомая вероятность равна:
Ответ: .