ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Чтобы после обмена в верхнем ящике снова оказалось 10 белых и 15 чёрных кубиков, кубики, которые Оля принесёт туда из нижнего ящика, должны по цветовому составу совпадать с кубиками, которые Аня унесла оттуда. Подходят три варианта: обе взяли по два белых, обе взяли по два чёрных, либо обе взяли по одному кубику каждого цвета.

В верхнем ящике 25 кубиков ($10$ белых, $15$ чёрных), в нижнем тоже 25 ($15$ белых, $10$ чёрных), а девочки тянут кубики независимо друг от друга. Вероятности для каждого варианта:

$$P(\text{обе белых})=\frac{C_{10}^2}{C_{25}^2}\cdot \frac{C_{15}^2}{C_{25}^2}=\frac{45}{300}\cdot \frac{105}{300}=0,15\cdot 0,35=0,0525,$$

$$P(\text{обе чёрных})=\frac{C_{15}^2}{C_{25}^2}\cdot \frac{C_{10}^2}{C_{25}^2}=0,35\cdot 0,15=0,0525,$$

$$P(\text{по одному каждого цвета})=\frac{10\cdot 15}{300}\cdot \frac{15\cdot 10}{300}=0,5\cdot 0,5=0,25.$$

Складывая несовместные случаи, получаем

$$P=0,0525+0,0525+0,25=0,355.$$

Ответ: $0,355$.