Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью , а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на . Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Сообщение может быть передано: с первой попытки — с вероятностью ; со второй, если первая не удалась — с вероятностью ; с третьей, если первые две не удались — с вероятностью . Эти три случая несовместны, поэтому вероятность передать сообщение не позднее третьего набора равна их сумме:
Ответ: .