ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — формула полной вероятности

Разбор — 1 балл

Сумма очков может оказаться равной 3 в одном из трёх случаев: был сделан один бросок (сразу выпала тройка), два броска (выпали 1 и 2 в каком-то порядке) или три броска (три раза подряд выпала единица). Найдём вероятность каждого случая.

Один бросок: вероятность выпадения тройки равна $\frac{1}{6}$.

Два броска: подходят упорядоченные пары $(1;2)$ и $(2;1)$, вероятность каждой равна $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$, суммарно $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.

Три броска: подходит только $(1;1;1)$ с вероятностью $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{216}$.

Полная вероятность того, что сумма очков равна 3, равна сумме этих вероятностей:

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{18}+\frac{1}{216}=\frac{36+12+1}{216}=\frac{49}{216}.$$

Искомая вероятность — доля случая «один бросок» среди всех случаев:

$$P=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{49}{216}}=\frac{36}{49}\approx 0,73.$$

Ответ: $0,73$.