ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Функция вида $f(x)=\frac{k}{x+a}$ не определена в точке $x=-a$ — именно там проходит вертикальная асимптота её графика.

По рисунку асимптота проходит через $x=3$, значит $-a=3$, то есть $a=-3$. Функция имеет вид

$$f(x)=\frac{k}{x-3}.$$

График проходит через точку с целыми координатами $(2;3)$. Подставим её в уравнение:

$$f(2)=\frac{k}{2-3}=3\Rightarrow \frac{k}{-1}=3\Rightarrow k=-3.$$

Значит, $f(x)=-\frac{3}{x-3}$. Теперь найдём $f(18)$:

$$f(18)=-\frac{3}{18-3}=-\frac{3}{15}=-\frac{1}{5}=-0,2.$$

Ответ: $-0,2$.