ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Функция $f(x)=\frac{k}{x}+a$ — это гипербола $y=\frac{k}{x}$, сдвинутая на $a$ вдоль оси $Oy$. У такой гиперболы есть горизонтальная асимптота $y=a$ — прямая, к которой график приближается на бесконечности.

На рисунке горизонтальная асимптота графика — прямая $y=1$, значит, $a=1$.

На графике отмечена точка $(1;-3)$, принадлежащая графику функции $f$. Подставим её в формулу функции, чтобы найти $k$:

$$f(1)=-3,\frac{k}{1}+1=-3,k=-4.$$

Значит, функция имеет вид

$$f(x)=-\frac{4}{x}+1.$$

Найдём $x$, при котором $f(x)=0,75$:

$$-\frac{4}{x}+1=0,75,-\frac{4}{x}=-0,25,\frac{4}{x}=0,25,$$

$$x=\frac{4}{0,25}=16.$$

Ответ: $16$.