ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — логарифмические функции

Функция вида $f(x)={\log }_{a}x$ полностью определяется основанием $a$, поэтому для его нахождения достаточно знать координаты одной точки графика, отличной от $(1;0)$ (в этой точке проходит график при любом основании, так как ${\log }_{a}1=0$).

По рисунку график проходит через точку $(2;1)$. Подставим её в уравнение функции:

$$f(2)={\log }_{a}2=1\Rightarrow a^1=2\Rightarrow a=2.$$

Значит, $f(x)={\log }_{2}x$. Теперь найдём $f(8)$. Так как $8=2^3$, по определению логарифма

$$f(8)={\log }_{2}8=3.$$

Ответ: $3$.