ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — показательные функции

Разбор — 1 балл

Функция вида $f(x)=a^x$ полностью определяется основанием $a$, поэтому для его нахождения достаточно знать координаты одной точки графика.

По рисунку график проходит через точку $\left(1;\frac{1}{3}\right)$. Подставим её в уравнение функции:

$$f(1)=a^1=\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{1}{3}.$$

Значит, $f(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$. Это можно переписать через основание $3$: так как $\frac{1}{3}=3^{-1}$, то

$$f(x)={\left(3^{-1}\right)}^x=3^{-x}.$$

Теперь найдём $f(-3)$:

$$f(-3)=3^{-(-3)}=3^3=27.$$

Ответ: $27$.