ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Чтобы найти точку пересечения графиков, сначала восстановим уравнение параболы по трём отмеченным на рисунке точкам.

По рисунку график функции $g(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через точки $(-5;-2)$, $(-3;4)$ и $(-1;2)$. Подставим их координаты в уравнение:

$$\{\begin{array}{l}25a-5b+c=-2,\\ 9a-3b+c=4,\\ a-b+c=2.\end{array}$$

Вычтем из первого уравнения второе, а из второго — третье:

$$\{\begin{array}{l}16a-2b=-6,\\ 8a-2b=2.\end{array}$$

Вычтем второе уравнение этой системы из первого:

$$8a=-8\Rightarrow a=-1.$$

Подставим в $8a-2b=2$:

$$-8-2b=2\Rightarrow b=-5.$$

Подставим $a=-1$ и $b=-5$ в третье уравнение исходной системы:

$$-1-(-5)+c=2\Rightarrow c=-2.$$

Значит,

$$g(x)=-x^2-5x-2.$$

Уравнение прямой дано в условии: $f(x)=3x+5$. Найдём точки пересечения, решив уравнение $f(x)=g(x)$:

$$3x+5=-x^2-5x-2\iff x^2+8x+7=0\iff (x+1)(x+7)=0.$$

Корни уравнения — $x=-1$ и $x=-7$. Точка с абсциссой $-1$ уже отмечена на рисунке как точка $A$, значит, абсцисса точки $B$ равна $-7$.

Ответ: $-7$.