ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Чтобы восстановить уравнение параболы, запишем её в виде, где сразу видны точки пересечения с осью абсцисс.

По рисунку парабола пересекает ось $Ox$ в точках $x=1$ и $x=4$, поэтому её уравнение можно записать в виде $f(x)=a(x-1)(x-4)$, где $a$ — старший коэффициент. Также график пересекает ось $Oy$ в точке $(0;4)$. Подставим эту точку:

$$f(0)=a\cdot (0-1)\cdot (0-4)=4a=4\Rightarrow a=1.$$

Значит, $f(x)=(x-1)(x-4)$. Найдём $f(-2)$:

$$f(-2)=(-2-1)(-2-4)=(-3)\cdot (-6)=18.$$

Ответ: $18$.