ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — линейные функции

Разбор — 1 балл

Чтобы найти точку пересечения прямых, восстановим уравнение каждой из них по отмеченным на рисунке точкам.

Первая прямая $y=k_{1}x+b_1$ проходит через точки $(-4;0)$ и $(0;4)$. Из второй точки сразу получаем $b_1=4$. Подставим первую точку:

$$0=-4k_1+4\Rightarrow k_1=1.$$

Значит, уравнение первой прямой: $y=x+4$.

Вторая прямая $y=k_{2}x+b_2$ проходит через точки $(0;0)$ и $(1;2)$. Из первой точки сразу получаем $b_2=0$. Подставим вторую точку:

$$2=k_2+0\Rightarrow k_2=2.$$

Значит, уравнение второй прямой: $y=2x$.

Обе прямые проходят через точку $A$, поэтому в этой точке их уравнения совпадают:

$$x+4=2x\Rightarrow x=4.$$

Ответ: $4$.