ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — корни

Разбор — 1 балл

Чтобы найти точку пересечения графиков, составим уравнения обеих функций по отмеченным на рисунке точкам, а затем решим систему.

По рисунку график $f(x)=a\sqrt{x}$ проходит через точку $(1;2)$:

$$f(1)=a\sqrt{1}=a=2.$$

Значит, $f(x)=2\sqrt{x}$.

График $g(x)=kx$ проходит через точку $(2;1)$:

$$g(2)=2k=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}.$$

Значит, $g(x)=\frac{x}{2}$.

Найдём точки пересечения, решив уравнение $f(x)=g(x)$:

$$2\sqrt{x}=\frac{x}{2},x⩾0.$$

Сделаем замену $t=\sqrt{x}$, $t⩾0$ (тогда $x=t^2$):

$$2t=\frac{t^2}{2}\iff 4t=t^2\iff t^2-4t=0\iff t(t-4)=0.$$

Отсюда $t=0$ или $t=4$, то есть $x=t^2$ равен $0$ или $16$.

По графику точка $A$ соответствует $x=0$ — графики пересекаются в начале координат. Значит, точка $B$ имеет абсциссу $16$.

Ответ: $16$.