ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Функция вида $f(x)=\frac{k}{x+a}$ не определена в точке $x=-a$ — именно там проходит вертикальная асимптота её графика.

По рисунку асимптота проходит через $x=-1$, значит $-a=-1$, то есть $a=1$. Функция имеет вид

$$f(x)=\frac{k}{x+1}.$$

График проходит через точку с целыми координатами $(3;-1)$. Подставим её в уравнение:

$$f(3)=\frac{k}{4}=-1\Rightarrow k=-4.$$

Значит, $f(x)=-\frac{4}{x+1}$. Решим уравнение $f(x)=0,4$:

$$-\frac{4}{x+1}=0,4.$$

Умножим обе части на $x+1$ (это выражение не равно нулю, так как $x\ne -1$):

$$-4=0,4(x+1)\iff -4=0,4x+0,4\iff 0,4x=-4,4\iff x=-11.$$

Ответ: $-11$.