ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Чтобы восстановить уравнение параболы, составим систему из координат двух отмеченных на графике точек.

По рисунку график проходит через точки $(-5;2)$ и $(-2;-1)$. Подставим их в уравнение $f(x)=-x^2+bx+c$:

$$f(-5)=-25-5b+c=2\Rightarrow -5b+c=27,$$

$$f(-2)=-4-2b+c=-1\Rightarrow -2b+c=3.$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$-5b+c-(-2b+c)=27-3\iff -3b=24\iff b=-8.$$

Подставим в любое из уравнений, например во второе:

$$c=3+2b=3+2\cdot (-8)=-13.$$

Значит,

$$f(x)=-x^2-8x-13.$$

Найдём $f(-8)$:

$$f(-8)=-64-8\cdot (-8)-13=-64+64-13=-13.$$

Ответ: $-13$.