ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — показательные функции

Разбор — 1 балл

Чтобы восстановить уравнение функции, составим систему из координат двух отмеченных на графике точек и найдём оба коэффициента.

По рисунку график проходит через точку $(0;3)$. Подставим её в уравнение $f(x)=a^x+b$:

$$f(0)=a^0+b=1+b=3\Rightarrow b=2.$$

Также график проходит через точку $(-2;6)$. Подставим её координаты, используя уже найденное значение $b$:

$$f(-2)=a^{-2}+2=6\Rightarrow \frac{1}{a^2}=4\Rightarrow a^2=\frac{1}{4}\Rightarrow a=\frac{1}{2}$$

(основание показательной функции положительно, поэтому отрицательный корень не подходит).

Значит,

$$f(x)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x+2.$$

Найдём $f(-4)$:

$$f(-4)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}+2=2^4+2=16+2=18.$$

Ответ: $18$.