ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла её наклона к оси абсцисс, который можно найти по вспомогательному прямоугольному треугольнику, построенному на клетках рисунка.

Для первой прямой катеты вспомогательного треугольника равны $2$ и $2$, поэтому

$$k_1=\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{2}=1.$$

Для второй прямой катеты равны $2$ и $1$, поэтому

$$k_2=\mathrm{tg}\beta =\frac{2}{1}=2.$$

Значит, первая прямая имеет вид $y=x+b_1$, а вторая — $y=2x+b_2$.

Первая прямая проходит через точку $(-1;4)$:

$$4=-1+b_1\Rightarrow b_1=5.$$

Значит, уравнение первой прямой: $y=x+5$.

Вторая прямая проходит через точку $(1;2)$:

$$2=2\cdot 1+b_2\Rightarrow b_2=0.$$

Значит, уравнение второй прямой: $y=2x$.

Обе прямые проходят через точку $A(x_0;y_0)$, поэтому в этой точке их уравнения совпадают:

$$x_0+5=2x_0\Rightarrow x_0=5.$$

Ответ: $5$.